Qual é sua questão:
quero saber como colocar isso:(parte circulada em vermelho)

https://i.servimg.com/u/f64/15/24/79/45/imagem14.jpg

Que medidas você tomou para corrigir o problema:
nada

Apresente-nos imagens do problema (se necessário):
https://i.servimg.com/u/f64/15/24/79/45/imagem14.jpg

Olá !

Esta caixa aparece para fóruns apenas na versão PunBB.
Sinto muito, não a código para colocá-lo aí.
Apenas troque de tema de seu fórum para PunBB que irá observar a caixa.

Mais se quiser, há outra caixa de busca. Não igual, mais podê fazer o mesmo efeito.
Leia :

[Tutorial] Caixa de busca PhpBB2 e PunBB

Atenciosamente.
BlueAngel.